Упр.30.36 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Может ли иметь только одну точку экстремума: а) чётная функция; б) нечётная функция; в) периодическая функция; г) монотонная функция?

а) Да, может. Например, функция $$y=x^2$$ чётная, так как $$f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x),$$ и имеет единственную точку экстремума — минимум при $$x=0.$$

б) Нет, не может. У нечётной функции, если есть экстремум в точке $$x=a,$$ то симметричный экстремум есть и в точке $$x=-a.$$ Значит, одной точки экстремума быть не может.

в) Нет, не может. У периодической функции любой экстремум повторяется через период бесконечно много раз. Поэтому одна-единственная точка экстремума невозможна.

г) Нет, не может. Монотонная функция на промежутке не имеет точек экстремума, так как не меняет характер возрастания или убывания.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) нет.