Упр.30.35 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Постройте эскиз графика какой-нибудь функции, обладающей указанными свойствами:
а) функция имеет две точки максимума, одну точку минимума и является ограниченной;
б) функция возрастает при $$x \le 1$$ и при $$x \ge 5$$ и убывает на промежутке $$[1; 5]$$; точка $$x = 1$$ является критической, а точка $$x = 5$$ — стационарной;
в) функция имеет разрыв в точке $$x = -2$$, максимум в точке $$x = -1$$ и минимум в точке $$x = 1$$;
г) функция имеет горизонтальную асимптоту $$y = 3$$ при $$x \to \infty$$, одну точку максимума и одну точку минимума.
Возможные эскизы графиков можно построить, например, так:
Функция ограничена и имеет две точки максимума и одну точку минимума. Подойдёт, например, график с двумя «горбами» и одной «впадиной», у которого значения сверху и снизу не уходят в бесконечность.
Функция возрастает при $$x \le 1$$ и при $$x > 5$$, убывает на $$[1;5]$$; при этом $$x=1$$ — критическая точка, а $$x=5$$ — стационарная. Это означает, что в точке $$x=1$$ производная не существует или равна нулю, а в точке $$x=5$$ производная равна нулю, причём знак производной меняется так, как указано в условии.
Функция имеет разрыв в точке $$x=-2$$, максимум в точке $$x=-1$$ и минимум в точке $$x=1$$. На эскизе нужно показать разрыв при $$x=-2$$, затем локальный максимум слева от нуля и локальный минимум справа от нуля.
Функция имеет горизонтальную асимптоту $$y=3$$ при $$x \to \infty$$, одну точку максимума и одну точку минимума. Подойдёт график, который справа приближается к прямой $$y=3$$, а слева имеет один подъём и один спад.
Ответ: возможны любые эскизы графиков, удовлетворяющие указанным свойствам.
