Упр.30.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале $$\left(a;b\right)$$, имеющей на этом интервале одну точку минимума, две точки максимума и не имеющей наименьшего значения.
   б) Постройте эскиз графика функции, дифференцируемой на интервале $$\left(a;b\right)$$, имеющей на нём две точки минимума, две точки максимума, но не имеющей ни наименьшего, ни наибольшего значений.

Подойдут, например, такие функции.

1. Для пункта а) возьмём функцию

   $$y=\frac{(x^2-5)^2}{(x+3)(x-2)}.$$

   На интервале $$(-3;2)$$ она дифференцируема, имеет две точки максимума и одну точку минимума, а также не имеет наименьшего значения, так как при приближении к концам интервала функция не ограничена снизу.

2. Для пункта б) возьмём функцию

   $$y=\frac{(x^2-5)^2(x+1{,}5)}{(x+3)(x-2)}.$$

   На интервале $$(-3;2)$$ она дифференцируема, имеет две точки максимума и две точки минимума, но не имеет ни наименьшего, ни наибольшего значения, так как не ограничена ни снизу, ни сверху.

Ответ: можно построить эскизы графиков функций, например, указанных выше.