Упр.30.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Используя данные о производной $$f'(x)$$, приведённые в таблице, укажите: а) промежутки возрастания функции $$y=f(x)$$; б) промежутки убывания функции $$y=f(x)$$; в) точки максимума функции $$y=f(x)$$; г) точки минимума функции $$y=f(x)$$.

По таблице знаков производной имеем:

Если $$f'(x)>0$$, то функция возрастает, если $$f'(x)<0$$, то убывает.

1. Промежутки возрастания функции $$y=f(x)$$: $$(-\infty;\,-5] \cup [-2;\,+\infty)$$.
2. Промежуток убывания функции $$y=f(x)$$: $$[-5;\,-2]$$.
3. В точке $$x=-5$$ производная меняет знак с $$+$$ на $$-$$, значит, это точка максимума.
4. В точке $$x=-2$$ производная меняет знак с $$-$$ на $$+$$, значит, это точка минимума.

Ответ: а) $$(-\infty;\,-5] \cup [-2;\,+\infty)$$; б) $$[-5;\,-2]$$; в) $$x=-5$$; г) $$x=-2$$.