Упр.30.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Найдём производную функции $$y=2x^3+2x^2+11x-35.$$

$$y'(x)=6x^2+4x+11.$$

Исследуем знак производной. Для квадратного трёхчлена $$6x^2+4x+11$$ дискриминант равен

$$D=4^2-4\cdot 6\cdot 11=16-264=-248.$$

Так как $$D<0$$ и старший коэффициент $$6>0,$$ то $$6x^2+4x+11>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Следовательно, функция возрастает на всей числовой прямой:

$$(-\infty;+\infty).$$

б) Найдём производную функции $$y=3x^3-6x^2+41x-137.$$

$$y'(x)=9x^2-12x+41.$$

Исследуем знак производной. Дискриминант квадратного трёхчлена:

$$D=(-12)^2-4\cdot 9\cdot 41=144-1476=-1332.$$

Так как $$D<0$$ и старший коэффициент $$9>0,$$ то $$9x^2-12x+41>0$$ при всех $$x\in \mathbb{R}.$$

Значит, функция возрастает на всей числовой прямой:

$$(-\infty;+\infty).$$

Ответ

а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty).$$