Упр.30.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
- Определите промежутки монотонности функции: а) $$y=x^2-5x+4$$; б) $$y=5x^2+15x-1$$; в) $$y=-x^2+8x-7$$; г) $$y=x^2-x$$.
Найдём производные функций и определим знак производной.
$$y=x^2-5x+4$$
$$y’ = 2x-5$$
$$2x-5=0 \Rightarrow x=\frac{5}{2}$$
При $$x<\frac{5}{2}$$ имеем $$y'<0$$, значит функция убывает. При $$x>\frac{5}{2}$$ имеем $$y’>0$$, значит функция возрастает.
Ответ: убывает на $$(-\infty;\frac{5}{2}]$$, возрастает на $$[\frac{5}{2};+\infty)$$.
$$y=5x^2+15x-1$$
$$y’ = 10x+15$$
$$10x+15=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2}$$
При $$x<-\frac{3}{2}$$ имеем $$y'<0$$, значит функция убывает. При $$x>-\frac{3}{2}$$ имеем $$y’>0$$, значит функция возрастает.
Ответ: убывает на $$(-\infty;-\frac{3}{2}]$$, возрастает на $$[-\frac{3}{2};+\infty)$$.
$$y=-x^2+8x-7$$
$$y’=-2x+8$$
$$-2x+8=0 \Rightarrow x=4$$
При $$x<4$$ имеем $$y’>0$$, значит функция возрастает. При $$x>4$$ имеем $$y'<0$$, значит функция убывает.
Ответ: возрастает на $$(-\infty;4]$$, убывает на $$[4;+\infty)$$.
$$y=x^2-x$$
$$y’ = 2x-1$$
$$2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$$
При $$x<\frac{1}{2}$$ имеем $$y'<0$$, значит функция убывает. При $$x>\frac{1}{2}$$ имеем $$y’>0$$, значит функция возрастает.
Ответ: убывает на $$(-\infty;\frac{1}{2}]$$, возрастает на $$[\frac{1}{2};+\infty)$$.
