Упр.30.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Определите, какой знак имеет производная функции $$y=f(x)$$ в точках с абсциссами $$a$$, $$b$$, $$c$$, $$d$$, если график функции изображён на рисунках: а) рис. 47; б) рис. 48.

а) По графику видно, что в точках $$a$$, $$b$$ и $$d$$ функция возрастает, а в точке $$c$$ — убывает. Поэтому

$$f'(a)>0,\quad f'(b)>0,\quad f'(c)<0,\quad f'(d)>0.$$

б) По графику функция возрастает в точках $$a$$ и $$d$$, в точке $$b$$ имеет вершину, а в точке $$c$$ — излом. Значит,

$$f'(a)>0,\quad f'(b)=0,\quad f'(c)\ \text{не существует},\quad f'(d)>0.$$

Ответ

а) $$f'(a)>0,\ f'(b)>0,\ f'(c)<0,\ f'(d)>0.$$

б) $$f'(a)>0,\ f'(b)=0,\ f'(c)\ \text{не существует},\ f'(d)>0.$$