Упр.3.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для заданной функции найдите обратную; постройте график заданной функции и обратной функции:

• а) $$y=x^2,\ x\geq 0$$;
• б) $$y=\sqrt{x}$$;
• в) $$y=(x-1)^2,\ x\leq 1$$;
• г) $$y=\sqrt{-x}$$.

Найдём обратные функции, меняя местами $$x$$ и $$y$$ и учитывая область определения.

1. $$y=x^2,\quad x\ge 0$$

   Тогда $$x=y^2,\quad y\ge 0.$$

   Следовательно,

   $$y=\sqrt{x}.$$

2. $$y=\sqrt{x}$$

   Тогда $$x=\sqrt{y},\quad y\ge 0,$$ откуда

   $$y=x^2,\quad x\ge 0.$$

3. $$y=(x-1)^2,\quad x\le 1$$

   Тогда $$x=(y-1)^2,\quad y\le 1.$$

   Так как при $$x\le 1$$ имеем левую ветвь параболы, то

   $$x-1=-\sqrt{y},$$

   откуда

   $$y=1-\sqrt{x}.$$

4. $$y=\sqrt{-x}$$

   ОДЗ: $$-x\ge 0,\quad x\le 0.$$

   Тогда $$x=\sqrt{-y},\quad y\ge 0,$$ значит

   $$x^2=-y,$$

   откуда

   $$y=-x^2,\quad x\ge 0.$$

Ответ: а) $$y=\sqrt{x}$$; б) $$y=x^2,\ x\ge 0$$; в) $$y=1-\sqrt{x}$$; г) $$y=-x^2,\ x\ge 0$$.