Упр.3.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём обратную функцию, меняя местами $$x$$ и $$y$$ и выражая $$y$$ через $$x$$.

1. $$y=\frac{x+1}{2x-3}$$

   $$x=\frac{y+1}{2y-3}$$

   $$x(2y-3)=y+1$$

   $$2xy-3x=y+1$$

   $$2xy-y=3x+1$$

   $$y(2x-1)=3x+1$$

   $$y=\frac{3x+1}{2x-1}$$

2. $$y=\frac{4-3x}{1+x}$$

   $$x=\frac{4-3y}{1+y}$$

   $$x(1+y)=4-3y$$

   $$x+xy=4-3y$$

   $$xy+3y=4-x$$

   $$y(x+3)=4-x$$

   $$y=\frac{4-x}{x+3}$$

3. $$y=\frac{3-2x}{5x+1}$$

   $$x=\frac{3-2y}{5y+1}$$

   $$x(5y+1)=3-2y$$

   $$5xy+x=3-2y$$

   $$5xy+2y=3-x$$

   $$y(5x+2)=3-x$$

   $$y=\frac{3-x}{5x+2}$$

4. $$y=\frac{2x-5}{1+2x}$$

   $$x=\frac{2y-5}{1+2y}$$

   $$x(1+2y)=2y-5$$

   $$x+2xy=2y-5$$

   $$2xy-2y=-x-5$$

   $$y(2x-2)=-(x+5)$$

   $$y=\frac{x+5}{2-2x}$$

Ответ:

а) $$y=\frac{3x+1}{2x-1}$$; б) $$y=\frac{4-x}{x+3}$$; в) $$y=\frac{3-x}{5x+2}$$; г) $$y=\frac{x+5}{2-2x}$$.