Упр.29.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём угловой коэффициент касательной: $$k=f'(a).$$ Тогда угол наклона касательной к оси $$x$$ удовлетворяет равенству $$\tan \alpha = k.$$

а)

$$f(x)=x^3-3x^2+2x-7,\quad a=1.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=3x^2-6x+2.$$

Подставим $$x=1$$:

$$f'(1)=3\cdot 1^2-6\cdot 1+2=3-6+2=-1.$$

Значит,

$$\tan \alpha=-1.$$

Угол наклона касательной берём из промежутка $$0^\circ<\alpha<180^\circ$$:

$$\alpha=135^\circ.$$

б)

$$f(x)=-7x^3+10x^2+x-12,\quad a=0.$$

Найдём производную:

$$f'(x)=-21x^2+20x+1.$$

Подставим $$x=0$$:

$$f'(0)=-21\cdot 0^2+20\cdot 0+1=1.$$

Тогда

$$\tan \alpha=1,$$

откуда

$$\alpha=45^\circ.$$

Ответ

а) $$135^\circ$$; б) $$45^\circ$$.