Упр.29.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sin x,\quad a=0$$

$$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

$$k=f'(0)=\cos 0=1$$

Ответ: $$1$$

б) $$f(x)=\tg 2x,\quad a=\frac{\pi}{8}$$

$$f'(x)=(\tg 2x)’=\frac{2}{\cos^2 2x}$$

$$k=f’\!\left(\frac{\pi}{8}\right)=\frac{2}{\cos^2 \frac{\pi}{4}}=\frac{2}{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=\frac{2}{\frac12}=4$$

Ответ: $$4$$

в) $$f(x)=\cos 3x,\quad a=\frac{\pi}{2}$$

$$f'(x)=(\cos 3x)’=-3\sin 3x$$

$$k=f’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=-3\sin \frac{3\pi}{2}=-3\cdot(-1)=3$$

Ответ: $$3$$

г) $$f(x)=\sin x,\quad a=\frac{\pi}{3}$$

$$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

$$k=f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos \frac{\pi}{3}=\frac12$$

Ответ: $$\frac12$$