Упр.29.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x=a$$, если:
   а) $$f(x)=x^3-2x^2+3$$, $$a=-1$$;
   б) $$f(x)=\sqrt{4-5x}$$, $$a=0$$;
   в) $$f(x)=x^4-7x^3+12x-45$$, $$a=0$$;
   г) $$f(x)=\sqrt{10+x}$$, $$a=-5$$.

а) $$f(x)=x^3-2x^2+3,\quad a=-1$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(x^3-2x^2+3)’=3x^2-4x$$

Тогда угловой коэффициент касательной:

$$k=f'(-1)=3\cdot(-1)^2-4\cdot(-1)=3+4=7$$

Ответ: $$7$$

б) $$f(x)=\sqrt{4-5x},\quad a=0$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(\sqrt{4-5x}\right)’=\frac{-5}{2\sqrt{4-5x}}$$

Тогда

$$k=f'(0)=\frac{-5}{2\sqrt{4-5\cdot 0}}=\frac{-5}{2\cdot 2}=-\frac{5}{4}$$

Ответ: $$-\frac{5}{4}$$

в) $$f(x)=x^4-7x^3+12x-45,\quad a=0$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(x^4-7x^3+12x-45)’=4x^3-21x^2+12$$

Тогда

$$k=f'(0)=4\cdot 0^3-21\cdot 0^2+12=12$$

Ответ: $$12$$

г) $$f(x)=\sqrt{10+x},\quad a=-5$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(\sqrt{10+x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{10+x}}$$

Тогда

$$k=f'(-5)=\frac{1}{2\sqrt{10+(-5)}}=\frac{1}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{10}$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{5}}{10}$$