Упр.29.26 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Составьте уравнение параболы $$y=x^2+bx+c$$, касающейся прямой $$y=x-1$$ в точке $$(2;1)$$.

Пусть искомая парабола имеет вид $$y=x^2+bx+c.$$

Так как она касается прямой $$y=x-1$$ в точке $$\left(2;1\right),$$ то:

• точка $$\left(2;1\right)$$ принадлежит параболе;
• угловой коэффициент касательной равен производной параболы в этой точке.

Найдём производную:

$$y’=2x+b.$$

В точке касания производная равна угловому коэффициенту прямой $$y=x-1,$$ то есть $$1$$:

$$2\cdot 2+b=1,$$

$$4+b=1,$$

$$b=-3.$$

Теперь подставим координаты точки $$\left(2;1\right)$$ в уравнение параболы:

$$1=2^2-3\cdot 2+c,$$

$$1=4-6+c,$$

$$c=3.$$

Следовательно, уравнение параболы:

$$y=x^2-3x+3.$$

Ответ: $$y=x^2-3x+3.$$