Упр.29.20 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. В какой точке касательная к графику функции $$y=x^2$$ параллельна заданной прямой: а) $$y=2x+1$$; б) $$y=-\frac{1}{2}x+5$$; в) $$y=\frac{3}{4}x-2$$; г) $$y=-x+5$$?

Для параболы $$y=x^2$$ производная равна $$y’=2x$$. У касательной угловой коэффициент совпадает с производной в точке касания, поэтому приравниваем его к угловому коэффициенту заданной прямой.

1. $$y=2x+1,\quad k=2$$

   $$2x=2$$

   $$x=1,\qquad y=1^2=1$$

   Точка касания: $$\left(1;1\right)$$.

2. $$y=-\frac12x+5,\quad k=-\frac12$$

   $$2x=-\frac12$$

   $$x=-\frac14,\qquad y=\left(-\frac14\right)^2=\frac1{16}$$

   Точка касания: $$\left(-\frac14;\frac1{16}\right)$$.

3. $$y=\frac34x-2,\quad k=\frac34$$

   $$2x=\frac34$$

   $$x=\frac38,\qquad y=\left(\frac38\right)^2=\frac9{64}$$

   Точка касания: $$\left(\frac38;\frac9{64}\right)$$.

4. $$y=-x+5,\quad k=-1$$

   $$2x=-1$$

   $$x=-\frac12,\qquad y=\left(-\frac12\right)^2=\frac14$$

   Точка касания: $$\left(-\frac12;\frac14\right)$$.

Ответ: а) $$\left(1;1\right)$$; б) $$\left(-\frac14;\frac1{16}\right)$$; в) $$\left(\frac38;\frac9{64}\right)$$; г) $$\left(-\frac12;\frac14\right)$$.