Упр.29.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Напишите уравнения касательных к параболе $$y=x^2-3x$$ в точках с ординатой $$4$$.

Найдём точки параболы $$y=x^2-3x$$, в которых ордината равна $$4$$:

$$x^2-3x=4$$

$$x^2-3x-4=0$$

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)=0$$

Отсюда $$x_1=4$$, $$x_2=-1$$.

Найдём производную функции:

$$y’=(x^2-3x)’=2x-3$$

Тогда угловые коэффициенты касательных в этих точках:

$$k_1=y'(4)=2\cdot 4-3=5,$$

$$k_2=y'(-1)=2\cdot(-1)-3=-5.$$

Запишем уравнения касательных по формуле $$y-y_0=k(x-x_0)$$.

Для точки $$\left(4,4\right)$$:

$$y-4=5(x-4)$$

$$y=5x-16$$

Для точки $$\left(-1,4\right)$$:

$$y-4=-5(x+1)$$

$$y=-5x-1$$

Ответ: $$y=5x-16$$, $$y=-5x-1$$.