Упр.29.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Напишите уравнения касательных к графику функции $$y=9-x^2$$ в точках его пересечения с осью абсцисс.

Найдём точки пересечения графика функции $$y=9-x^2$$ с осью абсцисс:

$$9-x^2=0$$

$$x^2=9$$

$$x=\pm 3$$

Значит, точки касания: $$(-3,0)$$ и $$(3,0).$$

Найдём производную:

$$y’=(9-x^2)’=-2x$$

Тогда угловые коэффициенты касательных в этих точках равны:

$$k_1=y'(-3)=-2\cdot(-3)=6,$$

$$k_2=y'(3)=-2\cdot 3=-6.$$

Составим уравнения касательных по формуле $$y-y_0=k(x-x_0).$$

Для точки $$(-3,0):$$

$$y-0=6(x+3)$$

$$y=6x+18$$

Для точки $$(3,0):$$

$$y-0=-6(x-3)$$

$$y=-6x+18$$

Ответ: $$y=6x+18,$$ $$y=-6x+18.$$