Упр.29.15 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Найдём уравнение касательной по формуле

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

а)

$$f(x)=\cos \frac{x}{3}, \quad a=0.$$

Вычислим значение функции и производной в точке $$a$$:

$$f(0)=\cos 0=1,$$

$$f'(x)=\left(\cos \frac{x}{3}\right)’=-\frac{1}{3}\sin \frac{x}{3},$$

$$f'(0)=-\frac{1}{3}\sin 0=0.$$

Тогда

$$y=1+0\cdot (x-0),$$

то есть

$$y=1.$$

б)

$$f(x)=\sin 2x, \quad a=\frac{\pi}{4}.$$

Вычислим значение функции и производной в точке $$a$$:

$$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin \left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{2}=1,$$

$$f'(x)=(\sin 2x)’=2\cos 2x,$$

$$f’\left(\frac{\pi}{4}\right)=2\cos \left(2\cdot \frac{\pi}{4}\right)=2\cos \frac{\pi}{2}=0.$$

Тогда

$$y=1+0\cdot \left(x-\frac{\pi}{4}\right),$$

то есть

$$y=1.$$

Ответ

а) $$y=1$$; б) $$y=1$$.