Упр.29.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Найдём значение функции и производную в точке $$x=2$$.

$$f(x)=2\sqrt{3x-5}$$
$$f(2)=2\sqrt{3\cdot 2-5}=2\sqrt{1}=2$$
$$f'(x)=2\cdot \frac{3}{2\sqrt{3x-5}}=\frac{3}{\sqrt{3x-5}}$$
$$f'(2)=\frac{3}{\sqrt{3\cdot 2-5}}=\frac{3}{1}=3$$

Уравнение касательной:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a)$$
$$y=2+3(x-2)$$
$$y=3x-4$$

Ответ: $$y=3x-4$$.

б) Аналогично для функции $$f(x)=\sqrt{7-2x}$$ в точке $$x=3$$.

$$f(3)=\sqrt{7-2\cdot 3}=\sqrt{1}=1$$
$$f'(x)=\frac{-2}{2\sqrt{7-2x}}=-\frac{1}{\sqrt{7-2x}}$$
$$f'(3)=-\frac{1}{\sqrt{7-2\cdot 3}}=-1$$

Тогда уравнение касательной:

$$y=1+(-1)(x-3)$$
$$y=1-x+3$$
$$y=4-x$$

Ответ: $$y=4-x$$.