Упр.29.12 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Составьте уравнение касательной к графику функции $$y=f(x)$$ в точке с абсциссой $$x=a$$, если:
а) $$f(x)=x^2$$, $$a=3$$;
б) $$f(x)=2-x-x^3$$, $$a=0$$;
в) $$f(x)=x^3$$, $$a=1$$;
г) $$f(x)=x^3-3x+5$$, $$a=-1$$.

Для уравнения касательной используем формулу:

$$y=f(a)+f'(a)(x-a).$$

1. $$f(x)=x^2,\quad a=3.$$

   $$f(3)=3^2=9,\qquad f'(x)=2x,\qquad f'(3)=6.$$

   $$y=9+6(x-3)=9+6x-18=6x-9.$$

   Ответ: $$y=6x-9.$$

2. $$f(x)=2-x-x^3,\quad a=0.$$

   $$f(0)=2,\qquad f'(x)=-1-3x^2,\qquad f'(0)=-1.$$

   $$y=2-1\cdot(x-0)=2-x.$$

   Ответ: $$y=2-x.$$

3. $$f(x)=x^3,\quad a=1.$$

   $$f(1)=1,\qquad f'(x)=3x^2,\qquad f'(1)=3.$$

   $$y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2.$$

   Ответ: $$y=3x-2.$$

4. $$f(x)=x^3-3x+5,\quad a=-1.$$

   $$f(-1)=(-1)^3-3(-1)+5=-1+3+5=7,$$

   $$f'(x)=3x^2-3,\qquad f'(-1)=3\cdot(-1)^2-3=0.$$

   Тогда касательная горизонтальна:

   $$y=7.$$

   Ответ: $$y=7.$$