Упр.29.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) Найдём производную функции:

$$f(x)=\sqrt{3}\cos \frac{x}{3}$$

$$f'(x)=\sqrt{3}\cdot\left(-\sin \frac{x}{3}\right)\cdot \frac13=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin \frac{x}{3}$$

В точке $$x=a=\frac{3\pi}{2}$$ угловой коэффициент касательной равен

$$k=f’\!\left(\frac{3\pi}{2}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin \frac{3\pi}{2}\cdot \frac13=-\frac{\sqrt{3}}{3}\sin \frac{\pi}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Тогда

$$\tan \alpha=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Следовательно, угол наклона касательной к положительному направлению оси $$x$$ равен

$$\alpha=150^\circ$$

б) Найдём производную функции:

$$f(x)=\frac12 \sin 2x$$

$$f'(x)=\frac12 \cdot 2\cos 2x=\cos 2x$$

В точке $$x=a=\frac{\pi}{2}$$ получаем

$$k=f’\!\left(\frac{\pi}{2}\right)=\cos \pi=-1$$

Значит,

$$\tan \alpha=-1$$

Отсюда

$$\alpha=135^\circ$$

Ответ: а) $$150^\circ$$; б) $$135^\circ$$.