Упр.29.10 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sqrt{6x+7},\quad a=3\frac{1}{3}$$; б) $$f(x)=\sqrt{5-2x},\quad a=2$$.

а) Найдём производную функции:

$$f(x)=\sqrt{6x+7}$$

$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{6x+7}}\cdot 6=\frac{3}{\sqrt{6x+7}}$$

Тогда угловой коэффициент касательной в точке $$x=a=3\frac{1}{3}=\frac{10}{3}$$ равен

$$k=f’\!\left(\frac{10}{3}\right)=\frac{3}{\sqrt{6\cdot \frac{10}{3}+7}}=\frac{3}{\sqrt{27}}=\frac{3}{3\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Следовательно,

$$\tan \alpha=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Отсюда

$$\alpha=30^\circ$$

б) Для функции

$$f(x)=\sqrt{5-2x}$$

имеем

$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{5-2x}}\cdot(-2)=-\frac{1}{\sqrt{5-2x}}$$

При $$x=a=2$$ получаем

$$k=f'(2)=-\frac{1}{\sqrt{5-2\cdot 2}}=-\frac{1}{\sqrt{1}}=-1$$

Значит,

$$\tan \alpha=-1$$

Угол наклона касательной к оси $$x$$ равен

$$\alpha=135^\circ$$

Ответ: а) $$30^\circ$$; б) $$135^\circ$$.