Упр.28.9 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Укажите, какой формулой можно задать функцию $$y=f(x)$$, если: а) $$f'(x)=2x$$; б) $$f'(x)=\cos x$$; в) $$f'(x)=3$$; г) $$f'(x)=-\sin x$$.

Используем таблицу производных и то, что производная от произвольной постоянной равна нулю.

1. $$f'(x)=2x$$
   
   Подходит функция
   $$f(x)=x^2+C,$$
   так как
   $$\left(x^2+C\right)’=2x.$$
2. $$f'(x)=\cos x$$
   
   Подходит функция
   $$f(x)=\sin x+C,$$
   так как
   $$\left(\sin x+C\right)’=\cos x.$$
3. $$f'(x)=3$$
   
   Подходит функция
   $$f(x)=3x+C,$$
   так как
   $$\left(3x+C\right)’=3.$$
4. $$f'(x)=-\sin x$$
   
   Подходит функция
   $$f(x)=\cos x+C,$$
   так как
   $$\left(\cos x+C\right)’=-\sin x.$$

Ответ: а) $$x^2+C$$; б) $$\sin x+C$$; в) $$3x+C$$; г) $$\cos x+C$$.