Упр.28.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\sin x$$, $$x_0=\frac{\pi}{3}$$;

б) $$f(x)=\cos x$$, $$x_0=-\frac{\pi}{4}$$;

в) $$f(x)=\cos x$$, $$x_0=\frac{\pi}{3}$$;

г) $$f(x)=\sin x$$, $$x_0=-\frac{\pi}{6}$$.

Найдём угловой коэффициент касательной, то есть значение производной в указанной точке.

1. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$$

   Ответ: $$\frac{1}{2}$$

2. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=-\frac{\pi}{4}$$

   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$f’\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\sin\!\left(-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Ответ: $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$

3. $$f(x)=\cos x,\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$f'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$f’\!\left(\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Ответ: $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

4. $$f(x)=\sin x,\quad x_0=-\frac{\pi}{6}$$

   $$f'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$f’\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\!\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$