Упр.28.6 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

• а) $$h(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-2$$; б) $$h(x)=\sin x$$, $$x_0=-\frac{\pi}{2}$$; в) $$h(x)=x^2$$, $$x_0=-0{,}1$$; г) $$h(x)=\cos x$$, $$x_0=\pi$$.

Найдём скорость изменения функции в точке $$x_0$$, то есть значение производной $$h'(x_0)$$.

1. $$h(x)=\frac{1}{x}, \quad x_0=-2$$

   $$h'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$h'(-2)=-\frac{1}{(-2)^2}=-\frac{1}{4}$$

2. $$h(x)=\sin x, \quad x_0=-\frac{\pi}{2}$$

   $$h'(x)=(\sin x)’=\cos x$$

   $$h’\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\cos\left(-\frac{\pi}{2}\right)=0$$

3. $$h(x)=x^2, \quad x_0=-0{,}1$$

   $$h'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$h'(-0{,}1)=2\cdot(-0{,}1)=-0{,}2$$

4. $$h(x)=\cos x, \quad x_0=\pi$$

   $$h'(x)=(\cos x)’=-\sin x$$

   $$h'(\pi)=-\sin \pi=0$$

Ответ: а) $$-\frac{1}{4}$$; б) $$0$$; в) $$-0{,}2$$; г) $$0$$.