Упр.28.49 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Укажите, какой формулой можно задать функцию $$y=f(x)$$, если: а) $$f'(x)=6(2x-1)^2$$; б) $$f'(x)=-20(4-5x)^3$$.

Найдём первообразную для каждой заданной производной.

1. $$f'(x)=6(2x-1)^2.$$

   Заметим, что

   $$\frac{d}{dx}(2x-1)^3=3(2x-1)^2\cdot 2=6(2x-1)^2.$$

   Значит,

   $$f(x)=(2x-1)^3+C.$$

2. $$f'(x)=-20(4-5x)^3.$$

   Проверим производную функции $$(4-5x)^4$$:

   $$\frac{d}{dx}(4-5x)^4=4(4-5x)^3\cdot(-5)=-20(4-5x)^3.$$

   Следовательно,

   $$f(x)=(4-5x)^4+C.$$

Ответ: а) $$f(x)=(2x-1)^3+C$$; б) $$f(x)=(4-5x)^4+C$$.