Упр.28.39 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$g(x)=\cos^2 x-\sin^2 x=\cos 2x.$$

Тогда

$$g'(x)=(\cos 2x)’=-2\sin 2x.$$

Решаем неравенство:

$$-2\sin 2x>0 \;\;\Longleftrightarrow\;\; \sin 2x<0.$$

Синус отрицателен при

$$-\pi+2\pi k<2x<2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Делим на $$2$$:

$$-\frac{\pi}{2}+\pi k<x<\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$x\in\left(-\frac{\pi}{2}+\pi k;\,\pi k\right),\ k\in\mathbb Z.$$

б) $$g(x)=\sin^2 x.$$

Найдём производную:

$$g'(x)=(\sin^2 x)’=2\sin x\cos x=\sin 2x.$$

Решаем неравенство:

$$\sin 2x>0.$$

Синус положителен при

$$2\pi k<2x<\pi+2\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Делим на $$2$$:

$$\pi k<x<\frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$x\in\left(\pi k;\,\frac{\pi}{2}+\pi k\right),\ k\in\mathbb Z.$$