Упр.28.37 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$f(x)=\sin 2x$$; б) $$f(x)=-4\cos x+2x$$.

а) $$f(x)=\sin 2x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(\sin 2x)’=2\cos 2x.$$

Решим неравенство:

$$2\cos 2x<0$$

$$\cos 2x<0.$$

Косинус отрицателен при

$$\frac{\pi}{2}+2\pi n<2x<\frac{3\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Делим на $$2$$:

$$\frac{\pi}{4}+\pi n<x<\frac{3\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$x\in\left(\frac{\pi}{4}+\pi n;\,\frac{3\pi}{4}+\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$f(x)=-4\cos x+2x$$

Найдём производную:

$$f'(x)=(-4\cos x+2x)’=-4(\cos x)’+(2x)’=4\sin x+2.$$

Решим неравенство:

$$4\sin x+2<0$$

$$4\sin x<-2$$

$$\sin x<-\frac12.$$

Синус меньше $$-\frac12$$ на промежутке

$$-\frac{5\pi}{6}+2\pi n<x<-\frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: $$x\in\left(-\frac{5\pi}{6}+2\pi n;\,-\frac{\pi}{6}+2\pi n\right),\quad n\in\mathbb Z.$$