Упр.28.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$y=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right),\quad x_0=\frac{\pi}{4}$$; б) $$y=\operatorname{tg}6x,\quad x_0=\frac{\pi}{24}$$; в) $$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right),\quad x_0=\frac{\pi}{3}$$; г) $$y=\operatorname{ctg}\frac{x}{3},\quad x_0=\pi$$.

Найдём производную функции и подставим заданное значение аргумента.

1. $$y=\sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right), \quad x_0=\frac{\pi}{4}$$

   $$y’ = 3\cos\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$y’\left(\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\left(3\cdot\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{4}\right)=3\cos\frac{\pi}{2}=0$$

   Ответ: $$0$$

2. $$y=\tg 6x, \quad x_0=\frac{\pi}{24}$$

   $$y’=\frac{6}{\cos^2 6x}$$

   $$y’\left(\frac{\pi}{24}\right)=\frac{6}{\cos^2\left(6\cdot\frac{\pi}{24}\right)}=\frac{6}{\cos^2\frac{\pi}{4}}=\frac{6}{\left(\frac{\sqrt2}{2}\right)^2}=12$$

   Ответ: $$12$$

3. $$y=\cos\left(\frac{\pi}{3}-2x\right), \quad x_0=\frac{\pi}{3}$$

   $$y’ = 2\sin\left(\frac{\pi}{3}-2x\right)$$

   $$y’\left(\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(\frac{\pi}{3}-2\cdot\frac{\pi}{3}\right)=2\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt3$$

   Ответ: $$-\sqrt3$$

4. $$y=\ctg\frac{x}{3}, \quad x_0=\pi$$

   $$y’=-\frac{1}{3\sin^2\frac{x}{3}}$$

   $$y'(\pi)=-\frac{1}{3\sin^2\frac{\pi}{3}}=-\frac{1}{3\cdot\left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}=-\frac{4}{9}$$

   Ответ: $$-\frac{4}{9}$$