Упр.28.32 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Вычислите скорость изменения функции в точке $$x_0$$: а) $$y=(2x+1)^5$$, $$x_0=-1$$; б) $$y=\sqrt{7x-3}$$, $$x_0=1$$; в) $$y=\frac{4}{12x-5}$$, $$x_0=2$$; г) $$y=\sqrt{11-5x}$$, $$x_0=-1$$.

а) $$y=(2x+1)^5$$

Найдём производную:

$$y’ = 5(2x+1)^4 \cdot 2 = 10(2x+1)^4.$$

Подставим $$x_0=-1$$:

$$y'(-1)=10(2\cdot(-1)+1)^4=10(-1)^4=10.$$

б) $$y=\sqrt{7x-3}$$

$$y’=\frac{(7x-3)’}{2\sqrt{7x-3}}=\frac{7}{2\sqrt{7x-3}}.$$

Подставим $$x_0=1$$:

$$y'(1)=\frac{7}{2\sqrt{7\cdot1-3}}=\frac{7}{2\sqrt4}=\frac{7}{4}=1{,}75.$$

в) $$y=\frac{4}{12x-5}$$

$$y’=4\left(12x-5\right)^{-1}{}’ = 4\cdot(-1)(12x-5)^{-2}\cdot 12 = -\frac{48}{(12x-5)^2}.$$

Подставим $$x_0=2$$:

$$y'(2)=-\frac{48}{(12\cdot2-5)^2}=-\frac{48}{19^2}=-\frac{48}{361}.$$

г) $$y=\sqrt{11-5x}$$

$$y’=\frac{(11-5x)’}{2\sqrt{11-5x}}=\frac{-5}{2\sqrt{11-5x}}.$$

Подставим $$x_0=-1$$:

$$y'(-1)=\frac{-5}{2\sqrt{11-5\cdot(-1)}}=\frac{-5}{2\sqrt{16}}=\frac{-5}{8}.$$

Ответ

а) $$10$$; б) $$1{,}75$$; в) $$-\frac{48}{361}$$; г) $$-\frac{5}{8}$$.