Упр.28.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите значение производной функции $$y=g(x)$$ в точке $$x_0$$, если:
   а) $$g(x)=\sqrt{x}$$, $$x_0=4$$;
   б) $$g(x)=x^2$$, $$x_0=-7$$;
   в) $$g(x)=-3x-11$$, $$x_0=-3$$;
   г) $$g(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=0{,}5$$.

Найдём производные функций и подставим заданные значения аргумента.

1. $$g(x)=\sqrt{x}, \quad x_0=4$$

   $$g'(x)=\left(\sqrt{x}\right)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

   $$g'(4)=\frac{1}{2\sqrt{4}}=\frac{1}{2\cdot 2}=\frac{1}{4}$$

   Ответ: $$\frac{1}{4}$$

2. $$g(x)=x^2, \quad x_0=-7$$

   $$g'(x)=(x^2)’=2x$$

   $$g'(-7)=2\cdot(-7)=-14$$

   Ответ: $$-14$$

3. $$g(x)=-3x-11, \quad x_0=-3$$

   $$g'(x)=(-3x-11)’=-3$$

   $$g'(-3)=-3$$

   Ответ: $$-3$$

4. $$g(x)=\frac{1}{x}, \quad x_0=0{,}5$$

   $$g'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}$$

   $$g'(0{,}5)=-\frac{1}{(0{,}5)^2}=-\frac{1}{0{,}25}=-4$$

   Ответ: $$-4$$