Упр.28.27 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) При каких значениях $$x$$ выполняется равенство $$f'(x)=2$$, если известно, что $$f(x)=2\sqrt{x}-5x+3$$?
   б) При каких значениях $$x$$ выполняется равенство $$f'(x)=1$$, если известно, что $$f(x)=3x-\sqrt{x}+13$$?

а) $$f(x)=2\sqrt{x}-5x+3$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(2\sqrt{x}-5x+3\right)’=\frac{1}{\sqrt{x}}-5$$

По условию $$f'(x)=2$$, значит

$$\frac{1}{\sqrt{x}}-5=2$$

$$\frac{1}{\sqrt{x}}=7$$

$$\sqrt{x}=\frac{1}{7}$$

$$x=\left(\frac{1}{7}\right)^2=\frac{1}{49}$$

б) $$f(x)=3x-\sqrt{x}+13$$

Найдём производную:

$$f'(x)=\left(3x-\sqrt{x}+13\right)’=3-\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

По условию $$f'(x)=1$$, значит

$$3-\frac{1}{2\sqrt{x}}=1$$

$$\frac{1}{2\sqrt{x}}=2$$

$$2\sqrt{x}=\frac{1}{2}$$

$$\sqrt{x}=\frac{1}{4}$$

$$x=\left(\frac{1}{4}\right)^2=\frac{1}{16}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{49}$$; б) $$\frac{1}{16}$$.