Упр.28.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите тангенс угла между касательной $$y=h(x)$$ в точке с абсциссой $$x_0$$ и осью $$x$$: а) $$h(x)=x^6-4x,\ x_0=1$$; б) $$h(x)=\sqrt{x}-3,\ x_0=\frac{1}{4}$$; в) $$h(x)=-x^5-2x^2+2,\ x_0=-1$$; г) $$h(x)=\frac{25}{x}+2,\ x_0=\frac{5}{4}$$.

а) $$h(x)=x^6-4x,\quad x_0=1$$

Найдём производную:

$$h'(x)=(x^6-4x)’=6x^5-4$$

Тогда

$$\tg \alpha = h'(1)=6\cdot 1^5-4=6-4=2$$

Ответ: $$2$$

б) $$h(x)=\sqrt{x}-3,\quad x_0=\frac14$$

Найдём производную:

$$h'(x)=(\sqrt{x}-3)’=\frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Тогда

$$\tg \alpha = h’\!\left(\frac14\right)=\frac{1}{2\sqrt{1/4}}=\frac{1}{2\cdot 1/2}=1$$

Ответ: $$1$$

в) $$h(x)=-x^5-2x^2+2,\quad x_0=-1$$

Найдём производную:

$$h'(x)=(-x^5-2x^2+2)’=-5x^4-4x$$

Тогда

$$\tg \alpha = h'(-1)=-5\cdot(-1)^4-4\cdot(-1)=-5+4=-1$$

Ответ: $$-1$$

г) $$h(x)=\frac{25}{x}+2,\quad x_0=\frac54$$

Найдём производную:

$$h'(x)=\left(\frac{25}{x}+2\right)’=-\frac{25}{x^2}$$

Тогда

$$\tg \alpha = h’\!\left(\frac54\right)=-\frac{25}{(5/4)^2}=-\frac{25}{25/16}=-16$$

Ответ: $$-16$$