Упр.28.28 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Найдите производную функции:
   а) $$y=(4x-9)^7$$;
   б) $$y=\left(\frac{x}{3}+2\right)^{12}$$;
   в) $$y=(5x+1)^9$$;
   г) $$y=\left(\frac{x}{4}-3\right)^{14}$$.

Используем правило дифференцирования сложной функции: если $$y=(u(x))^n,$$ то $$y’=n(u(x))^{n-1}\cdot u'(x).$$

1. $$y=(4x-9)^7$$

   $$y’=7(4x-9)^6\cdot 4=28(4x-9)^6$$

2. $$y=\left(\frac{x}{3}+2\right)^{12}$$

   $$y’=12\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11}\cdot \frac13=4\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11}$$

3. $$y=(5x+1)^9$$

   $$y’=9(5x+1)^8\cdot 5=45(5x+1)^8$$

4. $$y=\left(\frac{x}{4}-3\right)^{14}$$

   $$y’=14\left(\frac{x}{4}-3\right)^{13}\cdot \frac14=\frac72\left(\frac{x}{4}-3\right)^{13}$$

Ответ: а) $$28(4x-9)^6$$; б) $$4\left(\frac{x}{3}+2\right)^{11}$$; в) $$45(5x+1)^8$$; г) $$\frac72\left(\frac{x}{4}-3\right)^{13}$$.