Упр.28.18 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)
Воспользуемся формулой производной частного:
$$\left(\frac{u}{v}\right)’=\frac{u’v-uv’}{v^2}.$$
$$y=\frac{x^3}{2x+4}$$
$$y’=\frac{(x^3)'(2x+4)-x^3(2x+4)’}{(2x+4)^2}=\frac{3x^2(2x+4)-2x^3}{(2x+4)^2}.$$
$$y’=\frac{6x^3+12x^2-2x^3}{(2x+4)^2}=\frac{4x^3+12x^2}{(2x+4)^2}=\frac{4x^2(x+3)}{4(x+2)^2}=\frac{x^2(x+3)}{(x+2)^2}.$$
$$y=\frac{x^2}{x^2-1}$$
$$y’=\frac{(x^2)'(x^2-1)-x^2(x^2-1)’}{(x^2-1)^2}=\frac{2x(x^2-1)-x^2\cdot 2x}{(x^2-1)^2}.$$
$$y’=\frac{2x^3-2x-2x^3}{(x^2-1)^2}=-\frac{2x}{(x^2-1)^2}.$$
$$y=\frac{x^2}{3-4x}$$
$$y’=\frac{(x^2)'(3-4x)-x^2(3-4x)’}{(3-4x)^2}=\frac{2x(3-4x)-x^2(-4)}{(3-4x)^2}.$$
$$y’=\frac{6x-8x^2+4x^2}{(3-4x)^2}=\frac{6x-4x^2}{(3-4x)^2}=\frac{2x(3-2x)}{(3-4x)^2}.$$
$$y=\frac{x}{x^2+1}$$
$$y’=\frac{(x)'(x^2+1)-x(x^2+1)’}{(x^2+1)^2}=\frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}.$$
Ответ: а) $$\frac{x^2(x+3)}{(x+2)^2}$$; б) $$-\frac{2x}{(x^2-1)^2}$$; в) $$\frac{2x(3-2x)}{(3-4x)^2}$$; г) $$\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}$$.
