Упр.28.17 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=\left(\frac{1}{x}+1\right)(2x-3)$$

Применим правило производной произведения:

$$y’=\left(\frac{1}{x}+1\right)'(2x-3)+\left(\frac{1}{x}+1\right)(2x-3)’$$

$$y’=-\frac{1}{x^2}(2x-3)+\left(\frac{1}{x}+1\right)\cdot 2$$

$$y’=-\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x}+2=\frac{3}{x^2}+2$$

Ответ: $$\frac{3}{x^2}+2$$

б) $$y=\sqrt{x}\cos x$$

$$y’=(\sqrt{x})’\cos x+\sqrt{x}(\cos x)’$$

$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\cos x+\sqrt{x}(-\sin x)$$

$$y’=\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$

Ответ: $$\frac{\cos x}{2\sqrt{x}}-\sqrt{x}\sin x$$

в) $$y=\left(\frac{1}{x}+8\right)(5x-2)$$

$$y’=\left(\frac{1}{x}+8\right)'(5x-2)+\left(\frac{1}{x}+8\right)(5x-2)’$$

$$y’=-\frac{1}{x^2}(5x-2)+\left(\frac{1}{x}+8\right)\cdot 5$$

$$y’=-\frac{5}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{5}{x}+40=\frac{2}{x^2}+40$$

Ответ: $$\frac{2}{x^2}+40$$

г) $$y=\sqrt{x}\sin x$$

$$y’=(\sqrt{x})’\sin x+\sqrt{x}(\sin x)’$$

$$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}\sin x+\sqrt{x}\cos x$$

Ответ: $$\frac{\sin x}{2\sqrt{x}}+\sqrt{x}\cos x$$