Упр.28.16 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$y=(x^2-1)(x^4+2)$$;

б) $$y=(x^3+1)\sqrt{x}$$;

в) $$y=(x^2+3)(x^4-1)$$;

г) $$y=\sqrt{x}(x^4+2)$$.

Найдём производные по правилу произведения:

1. $$y=(x^2-1)(x^4+2)$$
   $$y’=(x^2-1)'(x^4+2)+(x^2-1)(x^4+2)’$$
   $$y’=2x(x^4+2)+(x^2-1)\cdot 4x^3$$
   $$y’=2x^5+4x+4x^5-4x^3=6x^5-4x^3+4x$$
2. $$y=(x^3+1)\sqrt{x}$$
   $$y’=(x^3+1)’\sqrt{x}+(x^3+1)(\sqrt{x})’$$
   $$y’=3x^2\sqrt{x}+(x^3+1)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$$
   $$y’=\frac{6x^3+x^3+1}{2\sqrt{x}}=\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}}$$
3. $$y=(x^2+3)(x^4-1)$$
   $$y’=(x^2+3)'(x^4-1)+(x^2+3)(x^4-1)’$$
   $$y’=2x(x^4-1)+(x^2+3)\cdot 4x^3$$
   $$y’=2x^5-2x+4x^5+12x^3=6x^5+12x^3-2x$$
4. $$y=\sqrt{x}(x^4+2)$$
   $$y’=(\sqrt{x})'(x^4+2)+\sqrt{x}(x^4+2)’$$
   $$y’=\frac{1}{2\sqrt{x}}(x^4+2)+\sqrt{x}\cdot 4x^3$$
   $$y’=\frac{x^4+2}{2\sqrt{x}}+\frac{8x^4}{2\sqrt{x}}=\frac{9x^4+2}{2\sqrt{x}}$$

Ответ: а) $$6x^5-4x^3+4x$$; б) $$\frac{7x^3+1}{2\sqrt{x}}$$; в) $$6x^5+12x^3-2x$$; г) $$\frac{9x^4+2}{2\sqrt{x}}$$.