Упр.27.5 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Закон движения точки по прямой задаётся формулой $$s(t)=2t^2+t$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $$t_1=0$$ с до момента $$t_2$$, если:
   а) $$t_2=0{,}6$$ с;
   б) $$t_2=0{,}2$$ с;
   в) $$t_2=0{,}5$$ с;
   г) $$t_2=0{,}1$$ с.

Средняя скорость на промежутке времени $$[t_1;t_2]$$ равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Здесь $$s(t)=2t^2+t,$$ а $$t_1=0,$$ значит

$$s(0)=2\cdot 0^2+0=0,$$

поэтому

$$v_{\text{ср}}=\frac{2t_2^2+t_2}{t_2}=2t_2+1.$$

1. При $$t_2=0{,}6$$:

   $$v_{\text{ср}}=2\cdot 0{,}6+1=2{,}2\ \text{м/с}.$$

2. При $$t_2=0{,}2$$:

   $$v_{\text{ср}}=2\cdot 0{,}2+1=1{,}4\ \text{м/с}.$$

3. При $$t_2=0{,}5$$:

   $$v_{\text{ср}}=2\cdot 0{,}5+1=2\ \text{м/с}.$$

4. При $$t_2=0{,}1$$:

   $$v_{\text{ср}}=2\cdot 0{,}1+1=1{,}2\ \text{м/с}.$$

Ответ: а) $$2{,}2\ \text{м/с}$$; б) $$1{,}4\ \text{м/с}$$; в) $$2\ \text{м/с}$$; г) $$1{,}2\ \text{м/с}$$.