Упр.27.4 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Закон движения точки по прямой задаётся формулой $$s(t)=t^2$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени $$t$$, если: а) $$t=1$$ с; б) $$t=2{,}1$$ с; в) $$t=2$$ с; г) $$t=3{,}5$$ с.

Найдём мгновенную скорость как производную пути:

$$s(t)=t^2$$

$$v(t)=s'(t)=2t$$

Ускорение — производная скорости:

$$a(t)=v'(t)=2$$

Значит, ускорение постоянно и не зависит от времени.

Подставим заданные значения времени:

1. $$t=1\text{ c}$$
   $$v(1)=2\cdot 1=2\text{ м/с}$$
   $$a(1)=2\text{ м/с}^2$$
2. $$t=2{,}1\text{ c}$$
   $$v(2{,}1)=2\cdot 2{,}1=4{,}2\text{ м/с}$$
   $$a(2{,}1)=2\text{ м/с}^2$$
3. $$t=2\text{ c}$$
   $$v(2)=2\cdot 2=4\text{ м/с}$$
   $$a(2)=2\text{ м/с}^2$$
4. $$t=3{,}5\text{ c}$$
   $$v(3{,}5)=2\cdot 3{,}5=7\text{ м/с}$$
   $$a(3{,}5)=2\text{ м/с}^2$$

Ответ: а) $$2\text{ м/с},\ 2\text{ м/с}^2$$; б) $$4{,}2\text{ м/с},\ 2\text{ м/с}^2$$; в) $$4\text{ м/с},\ 2\text{ м/с}^2$$; г) $$7\text{ м/с},\ 2\text{ м/с}^2$$.