Упр.27.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Закон движения точки по прямой задаётся формулой $$s=s(t)$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите мгновенную скорость движения точки в момент времени $$t$$, если:

а) $$s(t)=4t+1$$; б) $$s(t)=6t-2$$; в) $$s(t)=3t+2$$; г) $$s(t)=5t-1$$.

Мгновенная скорость равна производной функции $$s(t)$$. Для линейной функции $$s(t)=kt+b$$ производная постоянна и равна коэффициенту при $$t$$:

$$v=s'(t)=k.$$

1. $$s(t)=4t+1$$, значит

   $$v=4\ \text{м/с}.$$

2. $$s(t)=6t-2$$, значит

   $$v=6\ \text{м/с}.$$

3. $$s(t)=3t+2$$, значит

   $$v=3\ \text{м/с}.$$

4. $$s(t)=5t-1$$, значит

   $$v=5\ \text{м/с}.$$

Ответ: а) $$4\ \text{м/с}$$; б) $$6\ \text{м/с}$$; в) $$3\ \text{м/с}$$; г) $$5\ \text{м/с}$$.