Упр.27.2 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Закон движения точки по прямой задаётся формулой $$s(t)=t^2$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $$t_1=0\ \text{с}$$ до момента: а) $$t_2=0{,}1\ \text{с}$$; б) $$t_2=0{,}01\ \text{с}$$; в) $$t_2=0{,}2\ \text{с}$$; г) $$t_2=0{,}02\ \text{с}$$.

Средняя скорость на промежутке $$[t_1;t_2]$$ равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Здесь $$s(t)=t^2$$, $$t_1=0$$, значит

$$v_{\text{ср}}=\frac{t_2^2-0^2}{t_2-0}=\frac{t_2^2}{t_2}=t_2.$$

Тогда:

1. при $$t_2=0{,}1$$ с: $$v_{\text{ср}}=0{,}1$$ м/с;
2. при $$t_2=0{,}01$$ с: $$v_{\text{ср}}=0{,}01$$ м/с;
3. при $$t_2=0{,}2$$ с: $$v_{\text{ср}}=0{,}2$$ м/с;
4. при $$t_2=0{,}02$$ с: $$v_{\text{ср}}=0{,}02$$ м/с.

Ответ: а) $$0{,}1$$ м/с; б) $$0{,}01$$ м/с; в) $$0{,}2$$ м/с; г) $$0{,}02$$ м/с.