Упр.27.14 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

а) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=2$$; б) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-1$$; в) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=5$$; г) $$f(x)=\frac{1}{x}$$, $$x_0=-0{,}5$$.

Для функции $$f(x)=\frac{1}{x}$$ производная равна

$$f'(x)=\left(\frac{1}{x}\right)’=-\frac{1}{x^2}.$$

1. При $$x_0=2$$:

   $$f'(2)=-\frac{1}{2^2}=-\frac{1}{4}=-0{,}25.$$

2. При $$x_0=-1$$:

   $$f'(-1)=-\frac{1}{(-1)^2}=-1.$$

3. При $$x_0=5$$:

   $$f'(5)=-\frac{1}{5^2}=-\frac{1}{25}=-0{,}04.$$

4. При $$x_0=-0{,}5$$:

   $$f'(-0{,}5)=-\frac{1}{(-0{,}5)^2}=-\frac{1}{0{,}25}=-4.$$

Ответ: а) $$-0{,}25$$; б) $$-1$$; в) $$-0{,}04$$; г) $$-4$$.