Упр.27.11 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Функция $$y=\Phi(x)$$ задана своим графиком (рис. 40). Укажите несколько значений аргумента, для которых:

а) $$\Phi'(x)>0$$;

б) $$\Phi'(x)<0$$ и $$x>0$$;

в) $$\Phi'(x)<0$$;

г) $$\Phi'(x)>0$$ и $$x<0$$.

Производная положительна на промежутках возрастания функции, а отрицательна — на промежутках убывания.

По графику:

• $$\varphi'(x) > 0$$ при $$x \in (-8;-4)\cup(0;3);$$
• $$\varphi'(x) < 0$$ при $$x \in (-\infty;-8)\cup(-4;0)\cup(3;+\infty).$$

Тогда можно указать, например, такие значения аргумента:

1. $$\varphi'(x) > 0$$: $$x=-7,\,-5,\,1,\,2;$$
2. $$\varphi'(x) < 0$$ и $$x>0$$: $$x=4,\,5;$$
3. $$\varphi'(x) < 0$$: $$x=-10,\,-3,\,-2,\,4,\,5;$$
4. $$\varphi'(x) > 0$$ и $$x<0$$: $$x=-7,\,-6,\,-5.$$

Ответ: а) $$-7;\,-5;\,1;\,2$$; б) $$4;\,5$$; в) $$-10;\,-3;\,-2;\,4;\,5$$; г) $$-7;\,-6;\,-5$$.