Упр.27.1 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Закон движения точки по прямой задаётся формулой $$s(t)=2t+1$$, где $$t$$ — время (в секундах), $$s(t)$$ — отклонение точки в момент времени $$t$$ (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента $$t_1=2$$ с до момента: а) $$t_2=3$$ с; б) $$t_2=2{,}5$$ с; в) $$t_2=2{,}1$$ с; г) $$t_2=2{,}05$$ с.

Средняя скорость движения точки на промежутке времени $$[t_1;t_2]$$ равна

$$v_{\text{ср}}=\frac{s(t_2)-s(t_1)}{t_2-t_1}.$$

Здесь $$s(t)=2t+1,$$ $$t_1=2.$$ Тогда

$$s(2)=2\cdot 2+1=5.$$

Для любого значения $$t_2$$ получаем:

$$v_{\text{ср}}=\frac{(2t_2+1)-5}{t_2-2}=\frac{2t_2-4}{t_2-2}=2.$$

Следовательно, во всех пунктах средняя скорость одинакова:

1. при $$t_2=3$$: $$v_{\text{ср}}=2\ \text{м/с};$$
2. при $$t_2=2{,}5$$: $$v_{\text{ср}}=2\ \text{м/с};$$
3. при $$t_2=2{,}1$$: $$v_{\text{ср}}=2\ \text{м/с};$$
4. при $$t_2=2{,}05$$: $$v_{\text{ср}}=2\ \text{м/с}.$$

Ответ: а) $$2\ \text{м/с}$$; б) $$2\ \text{м/с}$$; в) $$2\ \text{м/с}$$; г) $$2\ \text{м/с}$$.