Упр.26.8 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте эскиз графика какой-нибудь функции $$y=h(x)$$, $$x\in\mathbb{R}$$, обладающей указанными свойствами:

• а) $$\lim_{x\to+\infty}h(x)=4$$ и функция возрастает;
• б) $$\lim_{x\to-\infty}h(x)=5$$ и функция убывает;
• в) $$\lim_{x\to-\infty}h(x)=-2$$ и функция возрастает;
• г) $$\lim_{x\to+\infty}h(x)=-3$$ и функция убывает.

Подойдут, например, такие функции:

1. $$h(x)=4-e^{-x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to +\infty} h(x)=4,$$ а функция возрастает, так как $$e^{-x}$$ убывает.

2. $$h(x)=5+e^{x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to -\infty} h(x)=5,$$ а функция убывает, так как $$e^{x}$$ возрастает, значит $$5+e^x$$ при движении влево стремится к $$5$$ сверху.

3. $$h(x)=-2+e^{x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to -\infty} h(x)=-2,$$ а функция возрастает.

4. $$h(x)=-3+e^{-x}.$$

   Тогда $$\lim_{x\to +\infty} h(x)=-3,$$ а функция убывает.

Ответ: можно взять, например, $$h(x)=4-e^{-x},\; 5+e^x,\; -2+e^x,\; -3+e^{-x}.$$