Упр.26.7 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=5$$ и $$f(x)>0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$;
2. б) $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=-3$$ и $$f(x)\geqslant 0$$ на $$[-7;3]$$;
3. в) $$\lim_{x\to+\infty} f(x)=0$$ и $$f(x)>0$$ на $$[0;+\infty)$$;
4. г) $$\lim_{x\to-\infty} f(x)=0$$ и $$f(x)<0$$ на $$(-\infty;+\infty)$$.

Построим эскизы графиков функций, удовлетворяющих указанным условиям. Достаточно изобразить любую функцию с нужной горизонтальной асимптотой и нужным знаком на заданном промежутке.

1. $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=5,\quad f(x)>0 \text{ на } (-\infty;+\infty).$$

   Подойдёт, например, график, который всё время расположен выше оси $$Ox$$ и при $$x\to +\infty$$ приближается к прямой $$y=5$$.

2. $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=-3,\quad f(x)\ge 0 \text{ на } [-7;3].$$

   Нужен график, который на отрезке $$[-7;3]$$ не опускается ниже оси $$Ox$$, а при $$x\to -\infty$$ стремится к $$-3$$.

3. $$\lim_{x\to +\infty} f(x)=0,\quad f(x)>0 \text{ на } [0;+\infty).$$

   Подойдёт график, лежащий выше оси $$Ox$$ при $$x\ge 0$$ и имеющий горизонтальную асимптоту $$y=0$$ справа.

4. $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0,\quad f(x)<0 \text{ на } (-\infty;+\infty).$$

   Нужен график, который целиком расположен ниже оси $$Ox$$ и при $$x\to -\infty$$ приближается к прямой $$y=0$$.

Ответ: эскизы графиков построены в соответствии с указанными свойствами.