Упр.26.33 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$y=f(x)$$ найдите $$\Delta f$$ при переходе от точки $$x$$ к точке $$x+\Delta x$$, если:
а) $$f(x)=ax^2$$;
б) $$f(x)=\frac{1}{x}$$.

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)$$

Решение

а) Если $$f(x)=ax^2,$$ то

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=a(x+\Delta x)^2-ax^2$$

$$\Delta f=a(x^2+2x\Delta x+(\Delta x)^2)-ax^2=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2$$

б) Если $$f(x)=\frac{1}{x},$$ то

$$\Delta f=f(x+\Delta x)-f(x)=\frac{1}{x+\Delta x}-\frac{1}{x}$$

$$\Delta f=\frac{x-(x+\Delta x)}{x(x+\Delta x)}=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}$$

Ответ

а) $$\Delta f=2ax\Delta x+a(\Delta x)^2$$;

б) $$\Delta f=-\frac{\Delta x}{x(x+\Delta x)}$$.