Упр.26.3 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

Постройте эскиз графика какой-нибудь функции $$y=f(x)$$, обладающей указанным свойством:

а) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=5$$;

б) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=-2$$;

в) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=-5$$;

г) $$\lim_{x\to\infty} f(x)=0$$.

Подойдёт, например, такая функция:

1. $$f(x)=5+\frac{1}{x^2+1}$$
2. $$f(x)=-2+\frac{1}{x^2+1}$$
3. $$f(x)=-5+\frac{1}{x^2+1}$$
4. $$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$$

У всех этих функций при $$x\to\infty$$ соответствующие значения стремятся к заданным числам, поэтому их графики имеют горизонтальные асимптоты $$y=5$$, $$y=-2$$, $$y=-5$$ и $$y=0$$.

Ответ

Можно взять, например:

а) $$f(x)=5+\frac{1}{x^2+1}$$

б) $$f(x)=-2+\frac{1}{x^2+1}$$

в) $$f(x)=-5+\frac{1}{x^2+1}$$

г) $$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$$