Упр.26.25 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lim_{x\to -2}\frac{x+2}{x^3+8}$$
2. б) $$\lim_{x\to -1}\frac{1+x^3}{1-x^2}$$
3. в) $$\lim_{x\to 3}\frac{x-3}{x^3-27}$$
4. г) $$\lim_{x\to 4}\frac{16-x^2}{64-x^3}$$

а) $$\lim_{x\to -2}\frac{x+2}{x^3+8}=\lim_{x\to -2}\frac{x+2}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\lim_{x\to -2}\frac{1}{x^2-2x+4}$$

$$\frac{1}{(-2)^2-2\cdot(-2)+4}=\frac{1}{4+4+4}=\frac{1}{12}.$$

б) $$\lim_{x\to -1}\frac{1+x^3}{1-x^2}=\lim_{x\to -1}\frac{(1+x)(1-x+x^2)}{(1-x)(1+x)}=\lim_{x\to -1}\frac{1-x+x^2}{1-x}$$

$$\frac{1-(-1)+(-1)^2}{1-(-1)}=\frac{1+1+1}{2}=\frac{3}{2}.$$

в) $$\lim_{x\to 3}\frac{x-3}{x^3-27}=\lim_{x\to 3}\frac{x-3}{(x-3)(x^2+3x+9)}=\lim_{x\to 3}\frac{1}{x^2+3x+9}$$

$$\frac{1}{3^2+3\cdot 3+9}=\frac{1}{9+9+9}=\frac{1}{27}.$$

г) $$\lim_{x\to 4}\frac{16-x^2}{64-x^3}=\lim_{x\to 4}\frac{(4-x)(4+x)}{(4-x)(16+4x+x^2)}=\lim_{x\to 4}\frac{4+x}{16+4x+x^2}$$

$$\frac{4+4}{16+4\cdot 4+4^2}=\frac{8}{16+16+16}=\frac{8}{48}=\frac{1}{6}.$$

Ответ: а) $$\frac{1}{12}$$; б) $$\frac{3}{2}$$; в) $$\frac{1}{27}$$; г) $$\frac{1}{6}$$.