Упр.26.22 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. а) $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x^2-x}$$;
   б) $$\lim_{x\to -2}\frac{x^2-4}{2+x}$$;
   в) $$\lim_{x\to 5}\frac{x^2-25}{x-5}$$;
   г) $$\lim_{x\to -3}\frac{3+x}{x^2-9}$$.

а) $$\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x^2-x}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{x(x-1)}=\lim_{x\to 0}\frac{x}{x-1}=\frac{0}{0-1}=0.$$

б) $$\lim_{x\to -2}\frac{x^2-4}{x+2}=\lim_{x\to -2}\frac{(x-2)(x+2)}{x+2}=\lim_{x\to -2}(x-2)=-2-2=-4.$$

в) $$\lim_{x\to 5}\frac{x^2-25}{x-5}=\lim_{x\to 5}\frac{(x-5)(x+5)}{x-5}=\lim_{x\to 5}(x+5)=5+5=10.$$

г) $$\lim_{x\to -3}\frac{x+3}{x^2-9}=\lim_{x\to -3}\frac{x+3}{(x-3)(x+3)}=\lim_{x\to -3}\frac{1}{x-3}=\frac{1}{-3-3}=-\frac16.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$-4$$; в) $$10$$; г) $$-\frac16$$.