Упр.26.19 ГДЗ Мордкович 10-11 класс (Алгебра)

1. Постройте эскиз графика какой-нибудь функции $$y=f(x)$$, обладающей заданными свойствами:
   а) $$\lim_{x\to 2} f(x)=3$$ и $$f(2)=3$$;
   б) $$\lim_{x\to -6} f(x)=4$$ и $$\lim_{x\to -\infty} f(x)=0$$;
   в) $$\lim_{x\to -1} f(x)=4$$ и $$f(-1)$$ не существует;
   г) $$\lim_{x\to 3} f(x)=-1$$ и $$\lim_{x\to \infty} f(x)=-5$$.

а) Подойдёт, например, функция $$f(x)=(x-2)^2+3.$$

Тогда $$\lim_{x\to 2}f(x)=3$$ и $$f(2)=3.$$

б) Подойдёт, например, функция $$f(x)=4e^{x+6}.$$

Тогда $$\lim_{x\to -6}f(x)=4$$ и $$\lim_{x\to -\infty}f(x)=0.$$

в) Подойдёт, например, функция $$f(x)=\frac{x^2+6x+5}{x+1}=x+5,\quad x\ne -1.$$

Тогда $$\lim_{x\to -1}f(x)=4,$$ а $$f(-1)$$ не существует.

г) Подойдёт, например, функция $$f(x)=-5+4e^{-x+3}.$$

Тогда $$\lim_{x\to 3}f(x)=-1$$ и $$\lim_{x\to +\infty}f(x)=-5.$$

Ответ: можно взять, например, функции $$f(x)=(x-2)^2+3,$$ $$f(x)=4e^{x+6},$$ $$f(x)=\frac{x^2+6x+5}{x+1}$$ при $$x\ne -1,$$ $$f(x)=-5+4e^{-x+3}.$$